Перайсці да зместу
Галоўнае меню
Галоўнае меню
перанесці да бакавой панэлі
схаваць
Навігацыя
Галоўная старонка
Супольнасць
Апошнія змены
Новыя старонкі
Форум
Выпадковая старонка
Даведка
Ахвяраваць
Паведаміць пра памылку
Пошук
Пошук
Appearance
Стварыць уліковы запіс
Увайсці
Асабістыя інструменты
Стварыць уліковы запіс
Увайсці
Старонкі для ананімных рэдактараў
даведацца больш
Уклад
Размовы
Змест
перанесці да бакавой панэлі
схаваць
Пачатак
1
Трыганаметрычныя тоеснасці:
2
Формулы складання:
3
Формулы кратных вуглоў:
4
Формулы палавіннага вугла:
5
Формулы сумы і рознасці функцый:
6
Здабыткаў функцый:
7
Формулы паніжэння цотнай ступені:
Пераключыць змест
Трыганаметрычныя формулы
40 моў
العربية
Azərbaycanca
Български
বাংলা
Català
کوردی
Чӑвашла
Cymraeg
Deutsch
English
Español
فارسی
Français
עברית
हिन्दी
Hrvatski
Magyar
Հայերեն
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
Қазақша
한국어
Lombard
Nederlands
Norsk bokmål
Polski
Português
Română
Русский
Саха тыла
Српски / srpski
Svenska
தமிழ்
ไทย
Українська
Oʻzbekcha / ўзбекча
Tiếng Việt
中文
粵語
Правіць спасылкі
Старонка
Размовы
беларуская
Чытаць
Правіць
Правіць зыходнік
Паказаць гісторыю
Інструменты
Інструменты
перанесці да бакавой панэлі
схаваць
Дзеянні
Чытаць
Правіць
Правіць зыходнік
Паказаць гісторыю
Агульныя
Сюды спасылаюцца
Звязаныя праўкі
Адмысловыя старонкі
Нязменная спасылка
Звесткі пра старонку
Цытаваць гэту старонку
Атрымаць скарочаны URL-адрас
Спампаваць QR-код
Элемент Вікіданых
Друк/экспарт
Стварыць кнігу
Спампаваць як PDF
Для друку
У іншых праектах
Вікісховішча
Appearance
перанесці да бакавой панэлі
схаваць
З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Трыганаметрычныя
тоеснасці:
[
правіць
|
правіць зыходнік
]
sin
2
α
+
cos
2
α
=
1
,
{\displaystyle \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1,\,}
tg
(
α
)
=
sin
(
α
)
cos
(
α
)
,
{\displaystyle \operatorname {tg} (\alpha )={\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}},}
ctg
(
α
)
=
cos
(
α
)
sin
(
α
)
,
{\displaystyle \operatorname {ctg} (\alpha )={\frac {\cos(\alpha )}{\sin(\alpha )}},}
1
+
tg
2
α
=
1
cos
2
α
,
{\displaystyle 1+\operatorname {tg} ^{2}\alpha ={\frac {1}{\cos ^{2}\alpha }},\,}
1
+
ctg
2
α
=
1
sin
2
α
,
{\displaystyle 1+\operatorname {ctg} ^{2}\alpha ={\frac {1}{\sin ^{2}\alpha }},\,}
tg
α
⋅
ctg
α
=
1.
{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \cdot \operatorname {ctg} \alpha =1.}
Формулы складання:
[
правіць
|
правіць зыходнік
]
sin
(
α
±
β
)
=
sin
α
cos
β
±
cos
α
sin
β
,
{\displaystyle \sin \left(\alpha \pm \beta \right)=\sin \alpha \,\cos \beta \pm \cos \alpha \,\sin \beta ,}
tg
(
α
±
β
)
=
tg
α
±
tg
β
1
∓
tg
α
tg
β
,
{\displaystyle \operatorname {tg} \left(\alpha \pm \beta \right)={\frac {\operatorname {tg} \,\alpha \pm \operatorname {tg} \,\beta }{1\mp \operatorname {tg} \,\alpha \,\operatorname {tg} \,\beta }},}
cos
(
α
±
β
)
=
cos
α
cos
β
∓
sin
α
sin
β
,
{\displaystyle \cos \left(\alpha \pm \beta \right)=\cos \alpha \,\cos \beta \mp \sin \alpha \,\sin \beta ,}
ctg
(
α
±
β
)
=
ctg
α
ctg
β
∓
1
ctg
β
±
ctg
α
,
{\displaystyle \operatorname {ctg} \left(\alpha \pm \beta \right)={\frac {\operatorname {ctg} \,\alpha \,\operatorname {ctg} \,\beta \mp 1}{\operatorname {ctg} \,\beta \pm \operatorname {ctg} \,\alpha }},}
Формулы кратных вуглоў:
[
правіць
|
правіць зыходнік
]
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
=
2
tg
α
1
+
tg
2
α
,
{\displaystyle \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha ={\frac {2\,\operatorname {tg} \,\alpha }{1+\operatorname {tg} ^{2}\alpha }},}
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
=
1
−
2
sin
2
α
=
1
−
tg
2
α
1
+
tg
2
α
=
ctg
α
−
tg
α
ctg
α
+
tg
α
,
{\displaystyle \cos 2\alpha =\cos ^{2}\alpha \,-\,\sin ^{2}\alpha =2\cos ^{2}\alpha \,-\,1=1\,-\,2\sin ^{2}\alpha ={\frac {1-\operatorname {tg} ^{2}\alpha }{1+\operatorname {tg} ^{2}\alpha }}={\frac {\operatorname {ctg} \,\alpha -\operatorname {tg} \,\alpha }{\operatorname {ctg} \,\alpha +\operatorname {tg} \,\alpha }},}
tg
2
α
=
2
tg
α
1
−
tg
2
α
,
{\displaystyle \operatorname {tg} \,2\alpha ={\frac {2\,\operatorname {tg} \,\alpha }{1-\operatorname {tg} ^{2}\alpha }},}
ctg
2
α
=
ctg
2
α
−
1
2
ctg
α
=
1
2
(
ctg
α
−
tg
α
)
.
{\displaystyle \operatorname {ctg} \,2\alpha ={\frac {\operatorname {ctg} ^{2}\alpha -1}{2\,\operatorname {ctg} \,\alpha }}={\frac {1}{2}}\left(\operatorname {ctg} \,\alpha -\operatorname {tg} \,\alpha \right).}
sin
3
α
=
3
sin
α
−
4
sin
3
α
,
{\displaystyle \sin \,3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^{3}\alpha ,}
cos
3
α
=
4
cos
3
α
−
3
cos
α
,
{\displaystyle \cos \,3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha ,}
tg
3
α
=
3
tg
α
−
tg
3
α
1
−
3
tg
2
α
,
{\displaystyle \operatorname {tg} \,3\alpha ={\frac {3\,\operatorname {tg} \,\alpha -\operatorname {tg} ^{3}\,\alpha }{1-3\,\operatorname {tg} ^{2}\,\alpha }},}
ctg
3
α
=
ctg
3
α
−
3
ctg
α
3
ctg
2
α
−
1
.
{\displaystyle \operatorname {ctg} \,3\alpha ={\frac {\operatorname {ctg} ^{3}\,\alpha -3\,\operatorname {ctg} \,\alpha }{3\,\operatorname {ctg} ^{2}\,\alpha -1}}.}
Формулы палавіннага вугла:
[
правіць
|
правіць зыходнік
]
sin
α
2
=
1
−
cos
α
2
,
0
⩽
α
⩽
2
π
;
{\displaystyle \sin {\frac {\alpha }{2}}={\sqrt {\frac {1-\cos \alpha }{2}}},\quad 0\leqslant \alpha \leqslant 2\pi ;}
cos
α
2
=
1
+
cos
α
2
,
−
π
⩽
α
⩽
π
;
{\displaystyle \cos {\frac {\alpha }{2}}={\sqrt {\frac {1+\cos \alpha }{2}}},\quad -\pi \leqslant \alpha \leqslant \pi ;}
tg
α
2
=
1
−
cos
α
sin
α
=
sin
α
1
+
cos
α
;
{\displaystyle \operatorname {tg} \,{\frac {\alpha }{2}}={\frac {1-\cos \alpha }{\sin \alpha }}={\frac {\sin \alpha }{1+\cos \alpha }};}
ctg
α
2
=
sin
α
1
−
cos
α
=
1
+
cos
α
sin
α
;
{\displaystyle \operatorname {ctg} \,{\frac {\alpha }{2}}={\frac {\sin \alpha }{1-\cos \alpha }}={\frac {1+\cos \alpha }{\sin \alpha }};}
tg
α
2
=
1
−
cos
α
1
+
cos
α
,
0
⩽
α
<
π
;
{\displaystyle \operatorname {tg} \,{\frac {\alpha }{2}}={\sqrt {\frac {1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}},\quad 0\leqslant \alpha <\pi ;}
ctg
α
2
=
1
+
cos
α
1
−
cos
α
,
0
<
α
⩽
π
.
{\displaystyle \operatorname {ctg} \,{\frac {\alpha }{2}}={\sqrt {\frac {1+\cos \alpha }{1-\cos \alpha }}},\quad 0<\alpha \leqslant \pi .}
Формулы сумы і рознасці функцый:
[
правіць
|
правіць зыходнік
]
sin
α
±
sin
β
=
2
sin
α
±
β
2
cos
α
∓
β
2
,
{\displaystyle \sin \alpha \pm \sin \beta =2\sin {\frac {\alpha \pm \beta }{2}}\cos {\frac {\alpha \mp \beta }{2}},}
cos
α
+
cos
β
=
2
cos
α
+
β
2
cos
α
−
β
2
,
{\displaystyle \cos \alpha +\cos \beta =2\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}},}
cos
α
−
cos
β
=
−
2
sin
α
+
β
2
sin
α
−
β
2
,
{\displaystyle \cos \alpha -\cos \beta =-2\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}},}
tg
α
±
tg
β
=
sin
(
α
±
β
)
cos
α
cos
β
,
{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \pm \operatorname {tg} \beta ={\frac {\sin(\alpha \pm \beta )}{\cos \alpha \cos \beta }},}
1
±
sin
2
α
=
(
sin
α
±
cos
α
)
2
.
{\displaystyle 1\pm \sin {2\alpha }=(\sin \alpha \pm \cos \alpha )^{2}.}
Здабыткаў функцый:
[
правіць
|
правіць зыходнік
]
sin
α
sin
β
=
cos
(
α
−
β
)
−
cos
(
α
+
β
)
2
,
{\displaystyle \sin \alpha \sin \beta ={\frac {\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta )}{2}},}
sin
α
cos
β
=
sin
(
α
−
β
)
+
sin
(
α
+
β
)
2
,
{\displaystyle \sin \alpha \cos \beta ={\frac {\sin(\alpha -\beta )+\sin(\alpha +\beta )}{2}},}
cos
α
cos
β
=
cos
(
α
−
β
)
+
cos
(
α
+
β
)
2
.
{\displaystyle \cos \alpha \cos \beta ={\frac {\cos(\alpha -\beta )+\cos(\alpha +\beta )}{2}}.}
Формулы паніжэння цотнай ступені:
[
правіць
|
правіць зыходнік
]
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
2
,
{\displaystyle \sin ^{2}\alpha ={\frac {1-\cos 2\,\alpha }{2}},}
cos
2
α
=
1
+
cos
2
α
2
,
{\displaystyle \cos ^{2}\alpha ={\frac {1+\cos 2\,\alpha }{2}},}
tg
2
α
=
1
−
cos
2
α
1
+
cos
2
α
,
{\displaystyle \operatorname {tg} ^{2}\,\alpha ={\frac {1-\cos 2\,\alpha }{1+\cos 2\,\alpha }},}
ctg
2
α
=
1
+
cos
2
α
1
−
cos
2
α
.
{\displaystyle \operatorname {ctg} ^{2}\,\alpha ={\frac {1+\cos 2\,\alpha }{1-\cos 2\,\alpha }}.}
Катэгорыя
:
Трыганаметрыя