Вектар (матэматыка)
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Vector_AB_from_A_to_B.svg/220px-Vector_AB_from_A_to_B.svg.png)
Вектар — накіраваны прамалінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.
Вектары могуць абазначацца, як альбо .
Геаметрычнае ўяўленне[правіць | правіць зыходнік]
Калі — пачатак, а — канец, тады ці — вектар. Вектар называецца процілеглым вектару . Вектар процілеглы вектару абазначаецца .
Даўжынёй ці модулем вектара называецца даўжыня адрэзка і абазначаецца . Вектар, даўжыня якога роўная нулю, называецца нулявым вектарам і абазначаецца . Нулявы вектар не мае кірунку.
Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, называецца адзінкавым вектарам і абазначаецца . Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам называецца ортам вектара і абазначаецца .
Вектары і называюцца калінеарнымі, калі яны знаходзяцца на адной прамой ці на паралельных прамых. Калінеарнасць абазначаецца так: .
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары называюцца кампланарнымі, калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.
Алгебраічнае ўяўленне[правіць | правіць зыходнік]
У лінейнай алгебры вектар — гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна прадставіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс — гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канечны базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду
дзе — гэта базіс, а — каардынаты вектара у зададзеным базісе.
Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]
На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Вектар (матэматыка)
Для паляпшэння артыкула пажадана |